11.8.2.9.2 : Arithmétique par intervalles
Si on veut obtenir plus de précision que les types natifs du processeur, il existe de nombreuses solutions comme la double-double précision, la quadruple précision, les précisions arbitraires, les représentations rationnelles...Une alternative importante consiste à représenter chaque variable par une paire de nombre en virgule flottante représentant les bornes d'un intervalle garantissant qu'il contient la vraie valeur. L'arithmétique devient alors une arithmétique d'intervalles, qui est plus que deux fois plus coûteuse à évaluer, mais qui fournit des certitudes mathématiques. Cette approche remonte à Archimède et est apparu très vite mais très discrètement dans l'histoire des ordinateurs. Au-delà du calcul de chaque borne, il convient d'arrondir la borne inférieure vers $-\infty$ et la borne supérieure vers $+\infty$ et ce basculement du registre de contrôle de la FPU ralentit considérablement l'exécution. On trouve un certain nombre d'implémentations qui contournent ce problème en soustrayant systématiquement un $\epsilon$ à la borne inférieure et en ajoutant systématiquement un $\epsilon$ à la borne supérieure. Pour inoffensif que cet $\epsilon$ puisse paraître, il nourrit le démon naturel de cette arithmétique qui fait croître sans cesse la taille des intervalles. Le résultat est alors certes juste, mais inutile. L'arrivée récente d'un standard va un peu faciliter l'emploi des intervalles~[215]IEEE Standard for Interval Arithmetic, 2015[216]IEEE Standard for Interval Arithmetic (Simplified), 2018. Toutefois, il ne suffit pas de coupler une bibliothèque~[217]2014 IEEE Conference on Norbert Wiener in the 21st Century (21CW)[218]libieeep1788: A C++ Implementation of the IEEE interval standard P1788, 2014, Nehmeier, Marco à son programme pour bénéficier automagiquement de calcul par intervalles. Pire, au-delà de la transformation des types, des constantes littérales et, plus conséquente, des entrées-sorties, ce sont les expressions et les algorithmes qu'il faut revoir radicalement pour juguler l'expansion des intervalles résultants. Cette technique a déjà été utilisée pour une thèse dans un contexte de calcul d'incertitudes pour des acquisitions de données~[224]Cartographie topographique et radiologique 3D en temps réel : acquisition, traitement, fusion des données et gestion des incertitudes, 2017, Hautot, F\'elix.